Riemann Surfaces

0 Una panoramica. - 0. 1. Aspetti topologici, uniformizzazione e gruppi fucsiani. - 0. 2. Funzioni algebriche. - 0. 3. Varietà abeliane. - 0. 4. Aspetti più analitici. - I Superfici di Riemann. - I. 1. Definizioni ed esempi. - I. 2. Topologia delle superfici di Riemann. - I. 3. Forme differenziali. - I. 4. Formule di integrazione. - II Teoremi di esistenza. -II. 1. Teoria dello spazio di HilbertUna rapida recensione. -II. 2. Lemma di Weyl. -II. 3. Lo spazio di Hilbert delle forme quadrate integrabili. -II. 4. Differenziali armonici. -II. 5. Funzioni meromorfe e differenziali. - III Superfici compatte di Riemann. -III. 1. Teoria dell'intersezione su superfici compatte. -III. 2. Differenziali armonici e analitici su superfici compatte. -III. 3. Relazioni bilineari. -III. 4. I divisori e il teorema di Riemann-Roch. -III. 5. Applicazioni del Teorema di Riemann-Roch. -III. 6. Teorema di Abele e problema di inversione di Jacobi. -III. 7. Superfici iperellittiche di Riemann. -III. 8. Divisori speciali su superfici compatte. -III. 9. Funzioni multivalore. -III. 10. Incorporamenti proiettivi. -III. 11. Maggiori informazioni sulla varietà jacobiana. -III. 12. Teorema di Torelli. - IV Uniformizzazione. -IV. 1. Maggiori informazioni sulle funzioni armoniche (una rapida rassegna). -IV. 2. Funzioni subarmoniche e metodo di Perron. -IV. 3. Una classificazione delle superfici di Riemann. -IV. 4. Il teorema di uniformizzazione per superfici semplicemente connesse. -IV. 5. Uniformizzazione di superfici di Riemann arbitrarie. -IV. 6. Le eccezionali superfici di Riemann. -IV. 7. Due problemi su Moduli. -IV. 8. Metriche riemanniane. -IV. 9. Gruppi discontinui e coperture ramificate. -IV. 10. Riemann-RochUn approccio alternativo. -IV. 11. Campi di funzioni algebriche in una variabile. - V Automorfismi di superfici compatteTeoria elementare. - V. l. Teorema di Hurwitz. - V. 2. Rappresentazioni del gruppo degli automorfismi su spazi di differenziali. - V. 3. Rappresentazione di aut m su H1(m). - V. 4. Le eccezionali superfici Riemann. - VI Funzioni Theta. - VI. 1. La funzione theta di Riemann. - VI. 2. Le funzioni theta associate a una superficie di Riemann. - VI. 3. Il divisore Theta. - VII Esempi. -VII. 1. Superfici iperellittiche (ancora una volta). -VII. 2. Relazioni tra differenziali quadratici. -VII. 3. Esempi di superfici non iperellittiche. -VII. 4. Punti di diramazione delle superfici iperellittiche come funzioni olomorfe dei periodi. -VII. 5. Esempi di differenziali Prym. -VII. 6. La formula trisecante. Lingua: Inglese