Probability

Preludio: Passeggiate Aleatorie. - Il Modello. - Problemi e Approcci. - Funzionale della Passeggiata Aleatoria. - Teoremi Limite. - Riepilogo. - 1 Probabilità. - 1.1 Esperimenti Casuali e Spazi Campionari. - 1.2 Eventi e Classi di Insiemi. - 1.3 Probabilità e Spazi di Probabilità. - 1.4 Probabilità su R. - 1.5 Probabilità Condizionata Dato un Insieme. - 1.6 Complementi. - 1.7 Esercizi. - 2 Variabili Aleatorie. - 2.1 Fondamenti. - 2.2 Combinazione di Variabili Aleatorie. - 2.3 Distribuzioni e Funzioni di Distribuzione. - 2.4 Variabili Aleatorie e Distribuzioni Chiave. - 2.5 Teoria delle Trasformazioni. - 2.6 Variabili Aleatorie con Distribuzioni Prescritte. - 2.7 Complementi. - 2.8 Esercizi. - 3 Indipendenza. - 3. 1 Variabili casuali indipendenti. - 3. 2 Funzioni di variabili casuali indipendenti. - 3. 3 Costruzione di variabili casuali indipendenti. - 3. 4 Eventi indipendenti. - 3. 5 Modelli di occupazione. - 3. 6 Processi di Bernoulli e Poisson. - 3. 7 Complementi. - 3. 8 Esercizi. - 4 Valore atteso. - 4. 1 Definizione e proprietà fondamentali. - 4. 2 Integrali rispetto alle funzioni di distribuzione. - 4. 3 Calcolo del valore atteso. - 4. 4 Spazi LP e disuguaglianze. - 4. 5 Momenti. - 4. 6 Complementi. - 4. 7 Esercizi. - 5 Convergenza di sequenze di variabili casuali. - 5. 1 Modalità di convergenza. - 5. 2 Relazioni tra le modalità. - 5. 3 Convergenza sotto trasformazioni. - 5. 4 Convergenza di vettori casuali. - 5. 5 Teoremi limite per addendi di Bernoulli. - 5. 6 Complementi. - 5. 7 Esercizi. - 6 Funzioni caratteristiche. - 6. 1 Definizione e proprietà di base. - 6. 2 Teoremi di inversione e unicità. - 6. 3 Momenti ed espansioni di Taylor. - 6. 4 Teoremi di continuità e applicazioni. - 6. 5 Altre trasformazioni. - 6. 6 Complementi. - 6. 7 Esercizi. - 7 Teoremi limite classici. - 7. 1 Serie di variabili casuali indipendenti. - 7. 2 La legge forte dei grandi numeri. - 7. 3 Il teorema del limite centrale. - 7. 4 La legge del logaritmo iterato. - 7. 5 Applicazioni dei teoremi limite. - 7. 6 Complementi. - 7. 7 Esercizi. - 8 Predizione e aspettativa condizionata. - 8. 1 Predizione in L2. - 8. 2 Aspettativa condizionata dato un insieme finito di variabili casuali. - 8. 3 Aspettativa condizionata per X?L2. - 8. 4 Variabili casuali positive e integrabili. - 8. 5 Distribuzioni condizionali. - 8. 6 Tecniche computazionali. - 8. 7 Complementi. - 8. 8 Esercizi. - 9 Martingale. - 9. 1 Fondamenti. - 9. 2 Tempi di arresto. - 9. 3 Teoremi di campionamento opzionale. - 9. 4 Teoremi di convergenza delle martingale. - 9. 5 Applicazioni dei teoremi di convergenza. - 9. 6 Complementi. - 9. 7 Esercizi. - A Notazione. - B Oggetti denominati. Lingua: Inglese