Positive Harmonic Functions and Diffusion

In questo libro il professor Pinsky fornisce un resoconto autonomo della teoria delle funzioni armoniche positive per operatori ellittici del secondo ordine utilizzando un approccio probabilistico e analitico integrato. Il libro inizia con una trattazione della costruzione e delle proprietà di base dei processi di diffusione. Questa teoria serve quindi come veicolo per studiare le funzioni armoniche positive. Partendo da una trattazione rigorosa della teoria spettrale degli operatori ellittici con coefficienti nice su domini limitati lisci, l'autore sviluppa poi la teoria dell'autovalore principale generalizzato e la relativa teoria della criticità per operatori ellittici su domini arbitrari. Viene considerata la teoria dei confini di Martin e viene calcolata esplicitamente il limite di Martin per diverse classi di operatori. Il libro fornisce una serie di criteri per determinare se un processo di diffusione è transitorio o ricorrente. Vengono inoltre introdotte la teoria delle funzioni armoniche limitate e il moto browniano su varietà di curvatura negativa. Molti risultati che formano il folklore dell'argomento sono qui esposti in modo rigoroso, rendendo questo libro un utile riferimento per lo specialista e un'eccellente guida per lo studente laureato. Lingua: Inglese