Cyclotomic Fields I and II

1 Somma dei caratteri. - 1. Somme di caratteri su campi finiti. - 2. Teorema di Stickelberger. - 3. Le relazioni nelle classi ideali. - 4. Jacobi riassume come personaggi hecke. - 5. Somma di Gauss sui campi di estensione. - 6. Applicazione alla curva di Fermat. - 2 Ideali di Stickelberger e distribuzioni Bernoulli. - 1. L'indice del primo ideale di Stickelberg. - 2. Numeri di Bernoulli. - 3. Ideali Stickelberger integrali. - 4. Osservazioni generali sugli indici. - 5. L'indice per k pari. - 6. L'indice per k Odd. - 7. Torsioni e ideali di Stickelberg. - 8. Elementi di Stickelberger come distribuzioni. - 9. Distribuzioni universali. - 10. La distribuzione di Davenport-Hasse. -Appendice. Distribuzioni. - 3 Formule analitiche complesse dei numeri di classe. - 1. Somme di Gauss su Z/mZ. - 2. Serie L primitiva. - 3. Decomposizione della serie L. - 4. Gli autospazi ( 1). - 5. Unità ciclotomiche. - 6. Il determinante di Dedekind. - 7. Limiti per i numeri di classe. - 4 La funzione L p-adica. - 1. Misure e serie di potenze. - 2. Operazioni su misure e serie di potenze. - 3. La trasformata di Mellin e la funzione L p-adica. -Appendice. Il logaritmo p-adico. - 4. Il regolatore p-adico. - 5. La trasformata formale di Leopoldt. - 6. La trasformata di Leopoldt p-adica. - 5 Teoria di Iwasawa e gruppi di classe ideali. - 1. L'algebra di Iwasawa. - 2. Teorema di preparazione di Weierstrass. - 3. Moduli su ZP[[X]]. - 4. Estensioni Zp e gruppi di classi ideali. - 5. L'estensione p-abeliana p-ramificata massima. - 6. Il Gruppo di Galois come Modulo sull'Algebra di Iwasawa. - 6 Teoria di Kummer su estensioni Zp ciclotomiche. - 1. L'estensione ciclotomica Zp. - 2. L'estensione p-ramificata p-abeliana massimale dell'estensione Zp ciclotomica. - 3. Unità ciclotomiche come distribuzione universale. - 4. Il teorema di Iwasawa-Leopoldt e la congettura di Kummer-Vandiver. - 7 Teoria di Iwasawa delle unità locali. - 1. Gli esponenti di Kummer-Takagi. - 2. Limite proiettivo dei gruppi di unità. - 3. A Base per U(x) su A. - 4. L'omomorfismo di Coates-Wiles. - 5. La chiusura delle unità ciclotomiche. - 8 Teoria di Lubin-Tate. - 1. Gruppi di Lubin-Tate. - 2. Moltiplicazione p-adica formale. - 3. Cambiare il numero primo. - 4. La legge sulla reciprocità. - 5. L'accoppiata Kummer. - 6. Il logaritmo. - 7. Applicazione del logaritmo al simbolo locale. - 9 Leggi esplicite sulla reciprocità. - 1. Dichiarazione delle leggi di reciprocità. - 2. La derivata logaritmica. - 3. Un abbinamento locale con la derivata logaritmica. - 4. Il lemma principale per x e ? = xn. - 5. Il teorema principale per il simbolo ?x xn?n. - 6. Il teorema principale per x e ? = unità. - 7. Fine della dimostrazione dei principali teoremi. - 10 Misure e serie di potenze Iwasawa. - 1. Invarianti di Iwasawa per le misure. - 2. Applicazione alle distribuzioni Bernoulli. - 3. Numeri di classe come prodotti dei numeri di Bernoulli. - Appendice di L. Washington: Probabilità. - 4. Divisibilità da l Prime a p: Teorema di Washington. - 11 I teoremi di Ferrero-Washington. - 1. Lemma di base e applicazioni. - 2. Equidistribuzione e famiglie normali. - 3. Un lemma di approssimazione. - 4. Prova del lemma di base. - 12 misure nel caso composito. - 1. Misure e serie di potenze nella cassa composita. - 2. La funzione analitica associata sul gruppo moltiplicativo formale. - 3. Calcolo di Lp(1 x) nel caso composito. - 13 Divisibilità dei numeri ideali di classe. - 1. Invarianti di Iwasawa nelle estensioni Zp. - 2. Campi CM Sottocampi reali e disuguaglianze di rango. - 3. La parte l-primaria in un'estensione del grado primo a l. - 4. Una relazione tra certi invarianti in un'estensione ciclica. - 5. Esempi di Iwasawa. - 6. Un lemma di Kummer. - 14 Preliminari P-adici. - 1. La funzione gamma p-adica. - 2. La serie di potenza Artin-Hasse. - 3. Rappresentazione analitica delle radici dell'unità. - Appendice: Prova di esistenza di Barsky per la funzione gamma p-adica. - 15 La funzione gamma e le somme di Gauss. - 1. Gli spazi di base. - 2. L'endomorfismo di Frobenius. - 3. La formula della traccia Dwork e le somme di Gauss. - 4. Autovalori dell'endomorfismo di Frobenius e della funzione gamma p-adica. - 5. Spazi di Banach p-adici. - 16 Somme di Gauss e la curva di Artin-Schreier. - 1. Serie di potenze con condizioni di crescita. - 2. L'equazione di Artin-Schreier. - 3. Coomologia di Washnitzer-Monsky. - 4. L'endomorfismo di Frobenius. - 17 Somme di Gauss come distribuzioni. - 1. La distribuzione universale. - 2. Le somme di Gauss come distribuzioni universali. - 3. La funzione L a s = 0. - 4. La funzione p-adica di Zeta parziale. - Appendice di Karl Rubin. - La congettura principale. - 1. Impostazione e notazione. - 2. Proprietà del sistema di Eulero di Kolyvagin. - 3. Un'applicazione del teorema di Chebotarev. - 5. La congettura principale. - 6. Strumenti dalla teoria di Iwasawa. - 7. Dimostrazione del Teorema 5. 1. - 8. Altre formulazioni e conseguenze della congettura principale. Lingua: Inglese