Cohen-Macaulay Rings

Negli ultimi due decenni gli anelli e i moduli di Cohen-Macaulay sono stati argomenti centrali nell'algebra commutativa. Questo libro risponde all'esigenza di un'introduzione completa e autonoma agli aspetti omologici e combinatori della teoria degli anelli di Cohen-Macaulay, della coomologia locale degli anelli di Gorenstein e dei moduli canonici. Un capitolo separato è dedicato alle funzioni di Hilbert (incluso il teorema di Macaulay) e agli invarianti numerici da esse derivati. Gli autori sottolineano lo studio di anelli specifici espliciti rendendo la presentazione il più concreta possibile. Quindi la teoria generale è applicata agli anelli di Stanley-Reisner, agli anelli di semigruppo, agli anelli determinanti e agli anelli di invarianti. Le loro connessioni con la combinatoria sono evidenziate, ad es. Teorema del limite superiore di Stanley o legge di reciprocità di Ehrhart per politopi razionali. I capitoli finali sono dedicati al teorema di Hochster sui grandi moduli di Cohen-Macaulay e alle sue applicazioni, tra cui il teorema di intersezione di Peskine-Szpiro, il teorema della sizigia di Evans-Griffith, i limiti per i numeri di Bass e la chiusura stretta. In ogni capitolo gli autori hanno fornito molti esempi ed esercizi che, combinati con lo stile espositivo, renderanno il libro molto utile per i corsi di laurea in algebra. Essendo l'unico ampio resoconto moderno dell'argomento, sarà una lettura essenziale per i ricercatori in algebra commutativa. Lingua: Inglese