Linear Algebra

1. Vettori nel piano e nello spazio. - 1. 1 Primi passi. - 1. 2 esercizi. - 2. Spazi vettoriali. - 2. 1 Assiomi per spazi vettoriali. - 2. 2 spazi cartesiani (o euclidei). - 2. 3 Alcune regole per l'algebra vettoriale. - 2. 4 esercizi. - 3. Esempi di spazi vettoriali. - 3. 1 Tre esempi fondamentali. - 3. 2 Ulteriori esempi di spazi vettoriali. - 3. 3 esercizi. - 4. Sottospazi. - 4. 1 Proprietà di base dei sottospazi vettoriali. - 4. 2 Esempi di sottospazi. - 4. 3 esercizi. - 5. Indipendenza e dipendenza lineare. - 5. 1 Definizioni ed esempi di base. - 5. 2 Proprietà degli insiemi indipendenti e dipendenti. - 5. 3 esercizi. - 6. Spazi vettoriali di dimensione finita e basi. - 6. 1 Spazi vettoriali di dimensione finita. - 6. 2 Proprietà delle basi. - 6. 3 Utilizzo delle basi. - 6. 4 esercizi. - 7. Gli elementi degli spazi vettoriali: un riassunto. - 7. 1 Esempi numerici. - 7. 2 esercizi. - 8. Trasformazioni lineari. - 8. 1 Definizione di trasformazioni lineari. - 8. 2 Esempi di trasformazioni lineari. - 8. 3 Proprietà delle trasformazioni lineari. - 8. 4 Immagini e nuclei di trasformazioni lineari. - 8. 5 Alcune costruzioni fondamentali. - 8. 6 Isomorfismo di spazi vettoriali. - 8. 7 esercizi. - 9. Trasformazioni lineari: esempi e applicazioni. - 9. 1 Esempi numerici. - 9. 2 Alcune applicazioni. - 9. 3 esercizi. - 10. Trasformazioni lineari e matrici. - 10. 1 Trasformazioni lineari e matrici in IR3. - 10. 2 Alcuni esempi numerici. - 10. 3 Matrici e loro algebra. - 10. 4 tipi speciali di matrici. - 10. 5 esercizi. - 11. Rappresentazione di trasformazioni lineari mediante matrici. - 11. 1 Rappresenta una trasformazione lineare mediante una matrice. - 11. 2 Teoremi di base. - 11. 3 Cambio di basi. - 11. 4 esercizi. - 12. Ulteriori informazioni sulla rappresentazione delle trasformazioni lineari mediante matrici. - 12. 1 Proiezioni. - 12. 2 Trasformazioni Nilpotenti. - 12. 3 Trasformazioni cicliche. - 12. 4 esercizi. - 13. Sistemi di equazioni lineari. - 13. 1 Teoremi di esistenza. - 13. 2 Riduzione in forma scaglione. - 13. 3 Il metodo del simplesso. - 13. 4 esercizi. - 14. Gli elementi dell'autovalore e la teoria degli autovettori. - 14. 1 Il rango di un endomorfismo. - 14. 2 Autovalori e autovettori. - 14. 3 Determinanti. - 14. 4 Il polinomio caratteristico. - 14. 5 Teoremi di Diagonalizzazione. - 14. 6 esercizi. - 15. Spazi interni del prodotto. - 15. 1 Prodotti scalari. - 15. 2 spazi interni del prodotto. - 15. 3 Isometrie. - 15. 4 Il teorema della rappresentazione di Riesz. - 15. 5 Polinomi di Legendre. - 15. 6 esercizi. - 16. Il teorema spettrale e le forme quadratiche. - 16. 1 Trasformazioni auto-aggiunte. - 16. 2 Il teorema spettrale. - 16. 3 Il teorema dell'asse principale per le forme quadratiche. - 16. 4 Una dimostrazione del teorema spettrale nel caso generale. - 16. 5 esercizi. - 17. Jordan Forma canonica. - 17. 1 Sottospazi invarianti. - 17. 2 Trasformazioni Nilpotenti. - 17. 3 La forma normale di Jordan. - 17. 4 radici quadrate. - 17. 5 Il teorema di Hamilton-Cayley. - 17. 6 Inversi. - 17. 7 esercizi. - 18. Applicazione alle equazioni differenziali. - 18. 1 Sistemi differenziali lineari: definizioni di base. - 18. 2 sistemi diagonalizzabili. - 18. 3 Applicazione del modulo Jordan. - 18. 4 esercizi. - 19. Il problema della somiglianza. - 19. 1 Il problema fondamentale dell'algebra lineare. - 19. 2 Un po' di teoria degli invarianti. - 19. 3 esercizi. - A. Algebra multilineare e determinanti. - A. 1 Forme multilineari. - A. 2 Determinanti. - A. 3 esercizi. - B. Numeri complessi. - B. 1 I numeri complessi. - B. 2 esercizi. - Utilizzo dei caratteri. -Notazioni. Lingua: Inglese