Undergraduate Commutative Algebra

L'algebra commutativa si trova all'incrocio tra l'algebra, la teoria dei numeri e la geometria algebrica. Questo libro di testo è accessibile e chiaramente illustrato ed è destinato a studenti universitari avanzati o laureati principianti con una certa esperienza precedente di anelli e campi. Accanto a nozioni algebriche standard come i generatori di moduli e la condizione di catena ascendente, il libro sviluppa in dettaglio la visione geometrica di un anello commutativo come anello di funzioni su uno spazio. Il punto di partenza è il Nullstellensatz che fornisce uno stretto legame tra la geometria di una varietà V e l'algebra del suo anello di coordinate A=k[V]; Tuttavia molte delle idee geometriche che derivano dalle varietà si applicano anche agli anelli abbastanza generali. L'ultimo capitolo mette in relazione il materiale del libro con argomenti più avanzati di algebra commutativa e geometria algebrica. Include un resoconto di alcuni famosi esempi "patologici" di Akizuki e Nagata e un breve ma stimolante saggio sulla mutevole posizione dell'algebra astratta nel mondo di oggi. Lingua: Inglese