I sistemi hamiltoniani integrabili sono stati di crescente interesse negli ultimi 30 anni e rappresentano una delle classi più intriganti e misteriose di sistemi dinamici. Questo libro esplora la topologia dei sistemi integrabili e la teoria generale alla base delle loro proprietà qualitative: singolariti e invarianti topologici. Gli autori, entrambi i quali hanno contribuito in modo significativo al campo, sviluppano la teoria della classificazione per sistemi integrabili con due gradi di libertà. Questa teoria permette di distinguere tali sistemi fino a due relazioni di equivalenza naturale: l'equivalenza della foliazione associata in tori di Liouville e la consueta equaivenza orbitale. Gli autori mostrano che in entrambi i casi si possono trovare insiemi completi di invarianti che danno la soluzione del problema di classificazione. La prima parte del libro presenta sistematicamente la costruzione generale di questi invarianti, inclusi molti esempi e applicazioni. Nella seconda parte, gli autori applicano i metodi generali della teoria della classificazione ai classici problemi integrabili nella dinamica dei corpi rigidi e descrivono i loro ritratti topologici, le biforcazioni di Liouville tori e gli invarianti topologici locali e globali. Mostrano come la teoria della classificazione aiuti a trovare isomorfismi nascosti tra sistemi integrabili e presentino come esempio la loro prova che due famosi sistemi - il caso di Eulero nella dinamica dei corpi rigidi e il problema di Jacobi delle geodetiche sull'ellissoide - sono orbitalmente equivalenti. Sistemi Hamiltoniani Integrabili: Classificazione Geometrica Topologia offre un'opportunità unica per esplorare importanti risultati precedentemente non pubblicati e acquisire tecniche e strumenti generalmente applicabili che consentono di lavorare con un'ampia classe di sistemi integrabili. Lingua: Inglese