1 Martingale Tempi di arresto e filtrazioni. - 1. 1. Processi stocastici e campi ?. - 1. 2. Tempi di arresto. - 1. 3. Martingale a tempo continuo. - 1. 4. La decomposizione di DoobMeyer. - 1. 5. Martingale continue integrabili in quadrato. - 1. 6. Soluzioni a problemi selezionati. - 1. 7. Appunti. - 2 Moto browniano. - 2. 1. Introduzione. - 2. 2. Prima costruzione del moto browniano. - 2. 3. Seconda costruzione del moto browniano. - 2. 4. Lo SpaceC[0 ?) Convergenza debole e misura di Wiener. - 2. 5. La proprietà di Markov. - 2. 6. La proprietà di Markov forte e il principio di riflessione. - 2. 7. Filtrazioni browniane. - 2. 8. Calcoli basati sui tempi di passaggio. - 2. 9. I percorsi campionari browniani. - 2. 10. Soluzioni a problemi selezionati. - 2. 11. Appunti. - 3 Integrazione stocastica. - 3. 1. Introduzione. - 3. 2. Costruzione dell'integrale stocastico. - 3. 3. La formula del cambio di variabile. - 3. 4. Rappresentazioni di martingale continue in termini di moto browniano. - 3. 5. Il teorema di Girsanov. - 3. 6. Ora locale e regola di Itô generalizzata per il moto browniano. - 3. 7. Ora locale per semimartingale continue. - 3. 8. Soluzioni a problemi selezionati. - 3. 9. Appunti. - 4 Moto browniano ed equazioni differenziali alle derivate parziali. - 4. 1. Introduzione. - 4. 2. Funzioni armoniche e problema di Dirichlet. - 4. 3. L'equazione del calore unidimensionale. - 4. 4. Le formule di Feynman e Kac. - 4. 5. Soluzioni a problemi selezionati. - 4. 6. Appunti. - 5 Equazioni differenziali stocastiche. - 5. 1. Introduzione. - 5. 2. Soluzioni forti. - 5. 3. Soluzioni deboli. - 5. 4. Il problema della martingala di Stroock e Varadhan. - 5. 5. Uno studio del caso unidimensionale. - 5. 6. Equazioni lineari. - 5. 7. Connessioni con equazioni differenziali alle derivate parziali. - 5. 8. Applicazioni all'economia. - 5. 9. Soluzioni a problemi selezionati. - 5. 10. Appunti. - 6 P. La teoria del tempo locale browniano di P. Lévy. -6. 1. Introduzione. - 6. 2. Rappresentazioni alternative dell'ora locale browniana. - 6. 3. Due moti browniani riflessi indipendenti. - 6. 4. Moto browniano elastico. - 6. 5. Un'applicazione: probabilità di transizione del moto browniano con deriva a due valori. - 6. 6. Soluzioni a problemi selezionati. - 6. 7. Appunti. Lingua: Inglese