Lo studio delle curve ellittiche risale a Diofanto e Fermat ed è ancora oggi uno dei centri di ricerca più vivaci nella teoria dei numeri. Questo libro, che si rivolge agli studenti neolaureati, introduce la teoria di base da un punto di vista contemporaneo ma con un occhio al contesto storico. La parte centrale si occupa delle curve sui razionali: il teorema delle basi finite di Mordell-Weil punti di ordine finito (Nagell-Lutz) ecc. Il trattamento è strutturato dal punto di vista locale-globale e culmina nella descrizione del gruppo di Tate-Shafarevich come l'ostruzione a un principio di Hasse. In una sezione introduttiva viene discusso il principio di Hasse per le coniche. Il libro si chiude con sezioni sulla teoria dei campi finiti (l'"ipotesi di Riemann per i campi di funzioni") e con gli usi recentemente sviluppati delle curve ellittiche per la fattorizzazione di grandi numeri interi. I prerequisiti sono ridotti al minimo; si presume una conoscenza dei fondamenti della teoria di Galois, ma non è necessaria alcuna conoscenza né della teoria algebrica dei numeri né della geometria algebrica. I numeri p-adici sono introdotti da zero, così come il poco che è necessario sulla coomologia di Galois. Molti esempi ed esercizi sono inclusi per il lettore. Per coloro che sono nuovi alle curve ellittiche, siano essi studenti laureati o specialisti di altri campi, questo sarà un ottimo testo introduttivo. Lingua: Inglese