Le funzioni e le risoluzioni di Hilbert sono sia oggetti centrali nell'algebra commutativa che strumenti fruttuosi nei campi della geometria algebrica, della combinatoria, dell'algebra commutativa e dell'algebra computazionale. Stimolato da recenti ricerche in questo settore, Syzygies and Hilbert Functions esplora nuovi sviluppi nel campo e concetti fondamentali. Scritto da autorità matematiche internazionali, il libro esamina innanzitutto l'invariante di Castelnuovo-Mumford, le algebre di ingrandimento di regolarità e gli anelli bigraduati. Delinea quindi lo stato attuale di due congetture impegnative: la congettura lex-plus-power (LPP) e la congettura di molteplicità. Dopo aver esaminato i risultati della geometria delle funzioni di Hilbert, il libro considera le risoluzioni libere minime di sottoschemi integrali e di sottoschemi equidimensionali di Cohen-Macaulay di piccolo grado. Discute anche le relazioni con le disposizioni dei sottospazi e le proprietà della risoluzione libera minima graduata infinita del campo di terra su un anello torico proiettivo. Il volume si chiude con un'introduzione alle funzioni di Hilbert multigrado, alle molteplicità miste e alle riduzioni congiunte. Esaminando argomenti interessanti di vibrante ricerca attuale, Syzygies and Hilbert Functions stimola ulteriori studi in questa area calda dell'attività matematica. Lingua: Inglese