Nullstellensatz combinatorio è un nuovo teorema in algebra introdotto da Noga Alon per affrontare problemi combinatori in diverse aree della matematica. Questo libro si concentra sulle applicazioni di questo teorema alla colorazione dei grafi. Un passo chiave nelle applicazioni del Nullstellensatz combinatorio è quello di mostrare che il coefficiente di un certo monomio nell'espansione di un polinomio è diverso da zero. La maggior parte del libro si concentra su tre metodi per calcolare i coefficienti: Orientamento di Alon-Tarsi: Il compito è quello di mostrare che un grafo ha un orientamento con un dato grado di uscita massimo e per il quale il numero di sotto-digrammi euleriani pari è diverso dal numero di sotto-digrammi euleriani dispari. In particolare, questo metodo viene utilizzato per mostrare che un grafo il cui insieme di spigoli si scompone in un ciclo di Hamilton e triangoli disgiunti di vertice è a scelta di 3 e che ogni grafo planare ha una corrispondenza la cui eliminazione risulta in un grafo a scelta di 4. Formula di interpolazione per il coefficiente: Questo metodo è utilizzato in particolare per mostrare che le griglie toroidali di ordine pari sono a 3 scelte, i grafi planari r-regolari colorati a 3 scelte sono r-spigolo, i grafi planari r-regolari sono a scelta r-spigolo e i grafi completi di ordine p+1 dove p è un primo sono p-spigolo a scelta. Coefficienti come permanenti delle matrici: Questo metodo è utilizzato in particolare nello studio della versione a liste della ponderazione vertice-spigolo e per mostrare che ogni grafo è (23) a scelta. È adatto come libro di riferimento per un corso di laurea in matematica. . Lingua: Inglese